Свершилось!
Наконец-то, решение найдено и проблема решена!
Я написал на форум сообщества Synology, и таки мне помогли. Кому интересно, вот ссылка на мою тему на форуме.
Для тех, у кого проблема подобная моей и кому просто интересно, расскажу решение данного случая.
В настройках ядра PHP (в профиле PHP) в пакете Web Station для параметров mysql.default_port и mysql.default_socket нужно указывать соответствующие значения порта и сокета из MariaDB10.
Насколько я понимаю, "новая" версия пакета PHP (7.2 которая) попросту изначально не ориентирована на MariaDB10. В дефолтном профиле PHP Web Station указаны настройки для MariaDB5.
Собственно, я изначально чувствовал, что что-то не так именно с этими пакетами. По сути, установив версии PHP 7.2 и MariaDB10 мы не получаем рабочий сервер, т.к. связи с базами данных попросту нет. Авторами пакетов, так сказать, не предусмотрено изменение версий друг друга. "Стандартный" же пакет Joomla работает потому что он функционирует на "дэфолтных"PHP 5.6 и MariaDB5.
Огромное спасибо автору ответа с решением моего вопроса, а также всем, кто пытался мне помочь!!!
Надеюсь кому-то информация будет полезна.